foxalgoレンジはすべての時間足で同じなのか。6つの先物市場、8つの時間足。
ここでいう「レンジ」は、直前のレンジをブレイクした単一のローソク足の高値と安値の幅である。1分でも4時間でも同じ形を指す。「フラクタル」とは、継続頻度や何本のバー続くかといったスケールフリーの数値が、どの時間足を選んでも同じように見えることを意味する。一方、単位を持つ数値（レンジの幅）は、時間足に応じて予測可能なべき乗則で増えるはずだ。ES、NQ、YM、RTY、GC、CLについて、2018年10月から2026年7月までの両方を測定した。
方向性の call ではなく、確率マップ。 意味 →
ESNQYMRTYGCCLH=0.5の基準（ランダムウォーク）
スケールフリーの数値
単位を持たない6つの指標（確率、比率、割合）を、6市場すべてについて時間足（対数スケール）に対してプロットした。レンジが本当にフラクタルなら、各線はほぼ水平になるはずだ。1分のレンジでも4時間のレンジでも同じ数値になる。
P(continue) -- 次のレンジが同方向
61.1%–67.5% (スプレッド 6.4)
表で表示
| 市場 | 1m | 2m | 5m | 15m | 30m | 1h | 2h | 4h |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ES | 62.9% | 63.5% | 64.0% | 64.7% | 65.1% | 65.1% | 66.1% | 66.5% |
| NQ | 63.3% | 63.7% | 64.1% | 64.8% | 65.2% | 65.3% | 66.3% | 66.7% |
| YM | 62.2% | 63.1% | 63.8% | 64.2% | 64.8% | 65.1% | 66.1% | 67.5% |
| RTY | 61.1% | 62.5% | 63.6% | 64.2% | 64.9% | 65.3% | 66.1% | 66.6% |
| GC | 62.3% | 62.8% | 63.1% | 63.0% | 63.1% | 63.6% | 63.9% | 64.6% |
| CL | 61.5% | 62.4% | 63.2% | 63.9% | 64.1% | 64.9% | 64.9% | 64.8% |
上方向の割合 -- 上方ブレイクしたレンジの比率
50.3%–57.6% (スプレッド 7.3)
表で表示
| 市場 | 1m | 2m | 5m | 15m | 30m | 1h | 2h | 4h |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ES | 50.9% | 51.2% | 51.9% | 53.1% | 54.0% | 55.1% | 56.3% | 57.3% |
| NQ | 51.1% | 51.4% | 52.1% | 53.3% | 54.3% | 55.5% | 56.8% | 57.6% |
| YM | 50.6% | 50.8% | 51.1% | 52.1% | 52.9% | 53.5% | 54.5% | 55.6% |
| RTY | 50.6% | 50.7% | 51.2% | 51.9% | 52.5% | 53.7% | 53.9% | 54.3% |
| GC | 50.6% | 50.9% | 51.3% | 52.0% | 52.6% | 53.2% | 53.9% | 55.6% |
| CL | 50.3% | 50.4% | 50.8% | 51.1% | 51.7% | 52.1% | 52.7% | 54.0% |
系列あたりのレンジ数（2本以上のラン）
3.51–4.02 (スプレッド 0.51)
表で表示
| 市場 | 1m | 2m | 5m | 15m | 30m | 1h | 2h | 4h |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ES | 3.62 | 3.65 | 3.68 | 3.75 | 3.80 | 3.78 | 3.89 | 4.02 |
| NQ | 3.62 | 3.66 | 3.68 | 3.76 | 3.79 | 3.80 | 3.94 | 3.96 |
| YM | 3.56 | 3.61 | 3.65 | 3.70 | 3.75 | 3.77 | 3.85 | 4.02 |
| RTY | 3.52 | 3.59 | 3.65 | 3.71 | 3.74 | 3.80 | 3.84 | 3.88 |
| GC | 3.55 | 3.59 | 3.60 | 3.60 | 3.61 | 3.64 | 3.67 | 3.80 |
| CL | 3.51 | 3.57 | 3.62 | 3.67 | 3.68 | 3.76 | 3.76 | 3.73 |
単独レンジの割合 -- ちょうど1本のラン
30.8%–37.8% (スプレッド 7.0)
表で表示
| 市場 | 1m | 2m | 5m | 15m | 30m | 1h | 2h | 4h |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ES | 35.2% | 34.3% | 33.6% | 33.4% | 33.3% | 32.8% | 32.4% | 34.3% |
| NQ | 34.3% | 33.9% | 33.3% | 33.2% | 32.8% | 32.7% | 33.1% | 32.2% |
| YM | 35.8% | 34.4% | 33.6% | 33.7% | 33.3% | 32.8% | 31.8% | 31.4% |
| RTY | 37.8% | 35.6% | 34.1% | 33.7% | 32.6% | 33.0% | 31.5% | 30.8% |
| GC | 35.3% | 34.6% | 34.1% | 34.4% | 34.4% | 34.0% | 33.8% | 34.8% |
| CL | 36.5% | 35.4% | 34.4% | 33.8% | 33.4% | 32.9% | 33.1% | 32.4% |
レンジあたりのInside bars（平均）
1.48–2.64 (スプレッド 1.16)
表で表示
| 市場 | 1m | 2m | 5m | 15m | 30m | 1h | 2h | 4h |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ES | 2.40 | 2.28 | 2.19 | 2.16 | 2.17 | 2.13 | 2.10 | 1.83 |
| NQ | 1.89 | 1.93 | 1.97 | 2.06 | 2.14 | 2.12 | 2.04 | 1.74 |
| YM | 1.72 | 1.82 | 1.95 | 2.11 | 2.25 | 2.28 | 2.30 | 1.98 |
| RTY | 1.48 | 1.61 | 1.77 | 2.02 | 2.22 | 2.32 | 2.39 | 2.09 |
| GC | 2.03 | 2.02 | 2.09 | 2.29 | 2.44 | 2.55 | 2.64 | 2.30 |
| CL | 2.41 | 2.35 | 2.29 | 2.29 | 2.26 | 2.26 | 2.25 | 2.04 |
レンジブレイクあたりの値動き（レンジ単位）
0.64–0.88 (スプレッド 0.24)
表で表示
| 市場 | 1m | 2m | 5m | 15m | 30m | 1h | 2h | 4h |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ES | 0.67 | 0.75 | 0.69 | 0.70 | 0.68 | 0.66 | 0.66 | 0.67 |
| NQ | 0.68 | 0.67 | 0.67 | 0.66 | 0.66 | 0.66 | 0.65 | 0.64 |
| YM | 0.88 | 0.69 | 0.73 | 0.69 | 0.67 | 0.66 | 0.65 | 0.65 |
| RTY | 0.86 | 0.73 | 0.68 | 0.69 | 0.68 | 0.66 | 0.67 | 0.64 |
| GC | 0.71 | 0.70 | 0.69 | 0.69 | 0.70 | 0.68 | 0.68 | 0.69 |
| CL | 0.80 | 0.75 | 0.69 | 0.70 | 0.68 | 0.67 | 0.69 | 0.69 |
べき乗則
各市場固有の15分レンジを1として正規化したレンジ幅の中央値を、時間足に対して両対数でプロットした。ここで直線になるなら、レンジ幅は時間足の固定されたべき乗で増える（median_range = a x TF^H）。破線の基準線は、純粋なランダムウォーク（ブラウン運動）で得られる値、H = 0.5を示す。
ESNQYMRTYGCCLH=0.5の基準（ランダムウォーク）
| 市場 | a | H | 最大フィット誤差 |
|---|---|---|---|
| ES | 1.426 | 0.526 | 4.9% |
| NQ | 5.554 | 0.552 | 1.3% |
| YM | 8.399 | 0.592 | 5.1% |
| RTY | 0.716 | 0.593 | 2.2% |
| GC | 0.681 | 0.547 | 3.3% |
| CL | 0.053 | 0.541 | 6.0% |
セッション別（15分レンジ）
同じ15分レンジを、形成されたETセッション別に分類したもの（ブレイクアウトバーが始まった時間でタグ付け）。17:00-18:00 ETの日次メンテナンス時間は除外している。
Asia (18:00-24:00 ET)
| 市場 | レンジ/日 | P(continue) | Inside bars | レンジ中央値（pts） |
|---|---|---|---|---|
| ES | 4.8 | 62.7% | 2.74 | 4 |
| NQ | 5.1 | 63.5% | 2.58 | 17 |
| YM | 4.9 | 62.4% | 2.60 | 27 |
| RTY | 5.2 | 62.1% | 2.48 | 2.3 |
| GC | 5.6 | 62.2% | 2.35 | 2.2 |
| CL | 4.7 | 61.9% | 2.80 | 0.15 |
London (00:00-06:00 ET)
| 市場 | レンジ/日 | P(continue) | Inside bars | レンジ中央値（pts） |
|---|---|---|---|---|
| ES | 6.3 | 64.4% | 1.84 | 4.5 |
| NQ | 6.5 | 64.1% | 1.77 | 19 |
| YM | 6.6 | 63.5% | 1.68 | 31 |
| RTY | 6.8 | 63.6% | 1.58 | 2.6 |
| GC | 6.5 | 63.6% | 1.93 | 2.6 |
| CL | 6.8 | 63.3% | 1.63 | 0.2 |
NY AM (06:00-12:00 ET)
| 市場 | レンジ/日 | P(continue) | Inside bars | レンジ中央値（pts） |
|---|---|---|---|---|
| ES | 7.3 | 64.8% | 1.79 | 7.5 |
| NQ | 7.6 | 64.8% | 1.74 | 32.5 |
| YM | 7.4 | 64.4% | 1.80 | 57 |
| RTY | 7.7 | 64.7% | 1.86 | 5 |
| GC | 6.8 | 63.4% | 2.44 | 4.2 |
| CL | 7.3 | 64.8% | 2.05 | 0.32 |
NY PM (12:00-17:00 ET)
| 市場 | レンジ/日 | P(continue) | Inside bars | レンジ中央値（pts） |
|---|---|---|---|---|
| ES | 5.4 | 66.6% | 2.51 | 8.25 |
| NQ | 5.4 | 66.7% | 2.37 | 34 |
| YM | 5.4 | 66.3% | 2.61 | 60 |
| RTY | 5.3 | 66.3% | 2.37 | 5 |
| GC | 4.2 | 62.6% | 2.51 | 2.4 |
| CL | 4.3 | 65.2% | 3.21 | 0.24 |
正直な読み方
- 継続確率（P(continue)）は、測定したすべての時間足でコイントスをわずかに上回る（1分から4時間でおよそ61-68%、6市場すべて）。時間足が長くなっても比較的狭い範囲に収まる。この主張は成立する。
- ラン構造もほぼスケールフリーである。系列あたりのレンジ数（約3.5-4.0）と、単独で継続しないレンジの割合（約31-38%）は、1分でも4時間でもほぼ同じに見える。
- 崩れるのは、上方向にブレイクするレンジの割合がスケールフリーではない点だ。測定したすべての市場で、1分の約51%から4時間の54-58%へと変化する。大きなバーほど各市場の複数年にわたる上昇ドリフトを多く取り込むため、4時間のレンジは1分のレンジを単純に拡大したものではない。
- べき乗則の指数Hは、6市場全体で0.53から0.59の範囲にある。ランダムウォークの0.5に近いが、測定したすべての時間足で一貫してわずかに上回る。
- これは記述的な幾何学であり、売買シグナルではない。コスト、約定、優位性の主張は含まない。基礎系列はロール調整なしの連続限月つなぎ契約であり、四半期ロール日に追加のブレイクアウトイベントが少数発生する可能性がある。ここでは補正していない。